6年生にとっては、3学期最初の教材です。
これは、中学校に行ってから、「順列・組み合わせ」という学習につながっていきます。

教科書的には、組み合わせから出てきます。
子どもたちの実態に合わせ、ドッジボール大会をするという設定で、4つのチームから二試合の総当たりの場合を考るようになっています。

これは、組み合わせの問題であり、4C2の問題です。
つまり、4×3÷2をするわけです。
結果、6通りになります。

これをA、B、C、Dの4チームとし、Aが試合できるのは3通り、BはAとの試合を除いた2通り、Cは残った1通りとなり、全部で6通りになります。

これと同様に順列の問題もあり、「4つの整数から3桁の数を作る」ような問題もあります。
これは、4P3の問題です。
ですから、4×3×2で、24通りです。

この考え方は、中学校の考え方であり、小学校でそこまで指導する必要はありません。
ただ、数学的な思考法の一つである「順序立てて」というのに当てはまります。
さらに、この教材では、「漏れなく」という数学的思考も活用しなければなりません。

組み合わせと順列は、数学的に学ぶことができます。
しかし、そのベースとなっているのは、数学的思考の「順序立てて」と「漏れなく」という考え方が必要となるのです。

それらを意識しながら指導することが大切です。

この後、教科書では、さまざまな組み合わせによる複合問題が用意されています。
それらを考えることは、思考力の育成に繋がりますが、それを苦手と思わせることで、この数学的な順列と組み合わせに対する苦手意識を持たせる持たせることは避けたいものです。

ですから、この後の問題については、その意欲を鑑み、面白いと思える範囲で確かめるのがいいと思います。つまり、全員が回答できなくてもよしとし、そんな考え方もあるんだレベルで終わってもいいと思うのです。

それよりは、順列と組み合わせは数学的に面白いと思わせるような取り組みが大切だと思います。

 
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