「教育実践を語る」服部英雄のブログ

授業のこと,学級経営のこと,家庭教育のことなど,教育全般にかかわることについて,これまでの経験や研究をもとに語っていきたいと思います。

算数科

6年生算数科「場合を順序よく整理して」

6年生にとっては、3学期最初の教材です。
これは、中学校に行ってから、「順列・組み合わせ」という学習につながっていきます。

教科書的には、組み合わせから出てきます。
子どもたちの実態に合わせ、ドッジボール大会をするという設定で、4つのチームから二試合の総当たりの場合を考るようになっています。

これは、組み合わせの問題であり、4C2の問題です。
つまり、4×3÷2をするわけです。
結果、6通りになります。

これをA、B、C、Dの4チームとし、Aが試合できるのは3通り、BはAとの試合を除いた2通り、Cは残った1通りとなり、全部で6通りになります。

これと同様に順列の問題もあり、「4つの整数から3桁の数を作る」ような問題もあります。
これは、4P3の問題です。
ですから、4×3×2で、24通りです。

この考え方は、中学校の考え方であり、小学校でそこまで指導する必要はありません。
ただ、数学的な思考法の一つである「順序立てて」というのに当てはまります。
さらに、この教材では、「漏れなく」という数学的思考も活用しなければなりません。

組み合わせと順列は、数学的に学ぶことができます。
しかし、そのベースとなっているのは、数学的思考の「順序立てて」と「漏れなく」という考え方が必要となるのです。

それらを意識しながら指導することが大切です。

この後、教科書では、さまざまな組み合わせによる複合問題が用意されています。
それらを考えることは、思考力の育成に繋がりますが、それを苦手と思わせることで、この数学的な順列と組み合わせに対する苦手意識を持たせる持たせることは避けたいものです。

ですから、この後の問題については、その意欲を鑑み、面白いと思える範囲で確かめるのがいいと思います。つまり、全員が回答できなくてもよしとし、そんな考え方もあるんだレベルで終わってもいいと思うのです。

それよりは、順列と組み合わせは数学的に面白いと思わせるような取り組みが大切だと思います。

 
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算数の教科書問題

6年生の教科書です。
現行の教科書では,「比とその利用」の後に「表を使って考えよう」という教材が用意されています。
そして,その後に,これまでの復習をする問題のページが2ページ,用意されています。

まず,「表を使って考えよう」です。
教科書としては,2時間扱いとなっています。
しかし,この教材,本当に必要でしょうか。

内容は,表を使って考えるとわかりやすいですよー,のようなものです。そこに,数学的な知識や技能はもちろん,思考もあまり必要ありません。なぜなら,これまでの学習で,この教材で学ぶ内容はもう済んでいるからです。単に,時間数の調整にしか見えません。

同じ表を使って考えるのであれば,鶴亀算などなら新しく学ぶ要素があり有用だと思います。そうではなくて,単にこれまで学習を活用するものとして用意されているのであれば,意義はそれほどありません。
むしろ,子どもたちの思考を混乱させ,算数嫌いを増やす効果しかないのです。

そして,次のこれまでの復習です。
教科書的には,ちょうど半分になるのでしょう。
ですから,これまで学習した内容を復習する形になっています。

ところが,復習するのには,ある条件が必要です。
それは,学んだことを忘れる前に復習するという条件です。
すっかり忘れてしまっては,復習しても意味がないのです。
なぜなら,新たに覚え直さなければならないからです。

半年分を一気に復習するというのは,あまりにも無謀です。
復習の仕方としては,忘れる直前に学習するのがいいのです。
そうであれば,それぞれ学習してから,復習の時期はバラバラになるはずです。

それを半年に一度というのは,忘れている子どもの自信や意欲を低下させます。
つまり,算数嫌いの子どもを増やす効果しかないのです。

以上のことを知っているベテラン教師は,これらの教材を真剣に取り扱うことはしないでしょう。
しかし,元来教師は真面目です。また,経験年数が少ない場合も,真面目に教科書通りやろうとします。それが悪いことではなく,教科書の編纂の仕方に問題があるのです。

教科書は,どうすれば子どもの意欲が低下しないか,一度学んだことをきちんと定着させるか,子どもたちに興味のある算数的文化を提示できるか,など配慮して欲しいものです。

とにかく現状では,現場の先生たちに声を大にしていいたいと思います。
「教科書が全てではない」
「教科書は,全て指導する必要はない」
「教科書が正しいと信じてはいけない」

ぜひ,一人一人の先生で,算数とはどうあるべきか,どんな力をどのように身につけさせるのか,ということを真摯に考えて欲しいと思います。 また,教科書会社の人は,大学の現場を知らない研究者の声ばかり取り上げるのではなく,上のような現場の声をきちんと聞いて,反映して欲しいものです。

  
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算数科のパフォーマンス例

昨日のブログで、表6としていたのは次のような内容です。

・解説書
・新聞
・ガイド
・問題集
・絵本
・設計図
・ルートマップ
・フローチャート
・先生
・博士
・マイスター
・フリップ
・探検隊
・探偵
・プロファイリング
・クイズ
・パズル
・パスポート
・マジック(手品)
・ナビゲーション
・テーマパーク…アトラクション
・お祭り…屋台
 

 
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算数科のパフォーマンス単元構想

算数科では、分類するためのカテゴリーが明確になっていません。それは、まだ実践数が少ないことと、単元を構想するのに小さい、つまり時間数が少ない教材がかなりあることによります。

それでも、解説書や設計図などのように説明を中心とするパフォーマンスや、先生やマイスターのような専門家になるパフォーマンス、探検隊や探偵のように秘密や謎を探究するパフォーマンス、クイズやテーマパークのようなイベント系のパフォーマンスなどのカテゴリーが考えられそうです。

また、パフォーマンスの特徴から、どの単元でも活用できるものから、教材の特性によって限定されるものもあります。

例えば、ルートマップやナビゲーション、フローチャートなどは、筆算や計算のようにアルゴリズムが明解な教材に適しています。 そして、テーマパークやお祭りのようなイベント系では、教材の内容が系統的に発展しないものが適しているでしょう。

例えば、四年生の「角と大きさ」のように、「角を図る」「角を描く」「角度を計算する」と、それぞれの内容が全く関係ないことはないが、ある程度独立している方が実践しやすいのです。それぞれの内容をイベント内のアトラクションや屋台などに設定することができるからです。

さらに、一つのパフォーマンスでも、いくつもの単元に活用することもできる。例えば、探検隊などは、「九九探検隊」とすることもできるし、「グラフ探検隊」とすることもできます。

ただ、一つの学年で、毎回同じパフォーマンスを繰り返すというのは、子どもたちの学習意欲の面から考えて推奨できません。できるだけ、教材の特性に合わせながら、多様なパフォーマンスで単元を構想する方がいいのです。

そして、算数のパフォーマンスでは例として挙げていないが、国語科で紹介したパフォーマンスを援用することもできます。「絵本」などはその例ですが、他にも、「レポート」や「ニュース」、「レポーター」などはそのまま援用できます。さらに工夫すれば、寸劇などの劇的表現もできるでしょう。

  

 
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校内研修会講師

明日は,別の学校の校内研修会に講師として参加させていただきます。
公開授業は,算数です。その後の研修会でお話させていただきます。
そのお話の資料を作成しました。それを紹介したいと思います。

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はじめに
・授業にかかわって
・算数科の授業を変える

1.授業にかかわって
(1)文章題の問題…※資料1 指導案「かくれた数はいくつ」
・計算はできるけど,文章題は苦手
   文章の数学的イメージ化の問題
   文章と数学の中間的な媒介が必要…数図ブロックや自分で描いた絵図
   具体的操作と抽象的操作
   問題を解く手順…「わ」「た」⇄「わ」「た」「ず」「せ」「し」「こ」

(2)数学的な思考力を育む
・数学的な思考力を育む
   順序に着目する…問題の順序の通りに考える
   まとめて考える…同じものに目をつける→比較,分類

2.算数の授業を変える
(1)問題提示から始まる授業
・問題提示ー個別学習ー一斉学習ー練習・復習
  45分間の授業では時間が足りない
  練習や復習が家庭学習になる…その問題点
・一斉学習ー練習・復習ー問題提示ー(家庭学習)個別学習…※資料2「ブログから」
  個別学習が個に応じたものとなる…「わからない」も認める
  みんなで練習・復習をする意義…合格問題

(2)学力モデルの転換
・全員が同じ目標をクリアする→足りない力は説明で教える
・明らかになった足りない力を補充する

(3)算数の基礎体力
・暗算力
・計算の仕方…マスマジック,脳のワーキング・メモリ

おわりに

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